04-05-24_匀质弹簧恢复原点速度
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下匀质弹簧的动能的计算方法，通常我们见到的弹簧都是轻质的，这样的弹簧的好处在于处理相关问题的时候，弹簧仅仅需要考虑弹簧的弹性势能即可，但是对于弹簧的运动产生的动能基本上就忽略掉了，但是弹簧的动能要怎么计算呢，由于一般情况下，弹簧的一端都是固定不动的，另一端带动物体运动，也就是说，弹簧的运动速度是一个渐变的过程，从运动的一端开始逐渐减小，直至固定不动的一端速度为零，因此在这样的情况下，要想计算求出弹簧的动能，就需要按照微元积分的思路，通过表示出一个微元的动能大小，再通过积分的形式具体求出整个弹簧的动能大小，当然了，这个思路也就是本期题目的解题核心思想和方法了。
试题预览
一弹簧的质量为 m ，原长为 l0 ，劲度系数为 k ，其一端固定，另一端系一质量为 M 的小球，置于光滑的水平桌面上，弹簧的伸长是均匀的，如图1所示，现将小球拉至 A 点，其中 OA = l ，然后无初速度地突然释放小球，试求小球经过原位置O 时的速度。
解题步骤
方法分析
通过上面的解题思路和方法，同学们应该能明白，本期题目的考察重点在于匀质弹簧的动能的计算方法，而解题的主要思想在于运动过程中的机械能的守恒，这两个知识点在处理类似问题的时候都是比较常用的思路和方法，总体来说，本期题目难度并不大，同学们应该能够比较顺利计算出来。这里小编想着重说明一下弹簧的动能的计算方法，希望同学们能够学一知十，举一反三。
首先分析这个题目，不难通过机械能守恒的思路分析出来物体运动过程中的能量的转变，也就能够明白这个题目中弹簧的弹性势能主要转变成了小球的动能和弹簧的动能，其中小球的动能可以非常明确的表示出来，马上同学们就应该能够意识到这个题目的难点在于计算弹簧的动能，仔细看看这个弹簧，其与小球相接触的一端运动速度与小球相等，而另一端固定在墙面上，且弹簧的形变应该是均匀的，也就是说，对于弹簧而言，弹簧的运动速度变化是应该从与小球相接触的一端开始向左逐渐减小的，直到零，换句话说，这样的正比例的速度减小方式，能够让我们轻松的通过距离的关系，表示出弹簧上每一个点的运动速度
其实有了弹簧上每一个点的运动速度，后面计算弹簧上每一个点，也就是每一个弹簧元的动能就不在话下了，只需要按照动能的计算公式，将弹簧元的质量表示出来，并与上面计算得到的弹簧元的运动速度相组合，就能够得到弹簧元的动能的表达式，后面就是积分计算求解的过程了。
对于这个题目小编还想多说一点儿，那就是对于一般的题目而言，微积分的计算方法在物理竞赛题目的解题过程中，并不主张使用，但是有时在解题过程中应用一些初等微积分的计算方法求解还是被允许的，微积分的解题方法和思想也是同学们该掌握的必要解题方法之一。
